https://i.servimg.com/u/f69/12/89/60/17/untitl10.jpgCâu 1:C/M AB.AM=AC.AN
Ta có ,góc yAN=gócANM(hai góc so le trong do xy//MN)
Và góc yAN=góc ABC(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC của (O))
=>góc ANM=góc ABC
Mà góc BAC chung
Nên tam giác ANM đồng dạng với tam giác ABC (g_g)
=>AN/AB = AM/AC
=>AB.AM=AC.AN
Câu 2:BC//EF
Xét (O) ,ta có
Góc BAD là góc nội tiếp chắn cung BD
Và Góc CAD là góc nội tiếp chắc cung DC
Và Góc BAD = góc CAD (AD là tia phân giác của góc BAC)
=>sđ cung BD =sđ cung DC
Mà góc DBC là góc nội tiếp chắn cung DC
Và góc BDE là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung BD
Nên góc DBC =góc BDE
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
Nên BC//DE
Câu 3:AD^2=AC.AE
Xét tam giác ACD và tam giác ADE ,ta có
Góc ACD =góc ADE (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cungAD)
Và góc CAD = góc DAE (AD là tia phân giác của góc BAC)
=>tam giác ACD đồng dạng với tam giác ADE (g_g)
=>AC/AD=AD/AE
=>AD^2=AC.AE
Câu 4 : 2 tam giác ADB và DFC đồng dạng
Xét (O) ta có
Góc BAD là góc nội tiếp chắn BD
Và góc CDE là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung DC
và sđ cung BD =sđ cung DC (cmt)
=>góc BAD =góc CDE
Xét (O), ta có
Góc AFE là góc ở ngoài đường tròn chắn cung DA và cung DC
=>góc AFE = ½(sđ cung DA –sđ cung DC )
Mà sđ cung CD =sđ cung BD (cmt)
Nên góc AFE =1/2(sđ cung DA –sđ cung BD)=1/2sđ cung AB
Mà góc ADB =1/2sđ cung AB (ADB là góc nội tiếp chắn cung AB của (O))
Nên ADB =góc AFE
Xét tam giác ADB và tam giác DFC ta có
Góc BAD= góc CDE (cmt)
Và góc ADB = góc AFE (cmt)
=> tam giác ADB đồng dạng với tam giác DFC (g_g)